Wprowadź elementy. Pobierz zestaw ćwiczeń interaktywnych i do wydruku. Dowiedz się więcej. ułamki o różnych mianownikach - Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach - Ułamki o mianownikach 10,100,1000. Na tej lekcji dowiesz się jak porównujemy ułamki o tych samych mianownikach.Po filmie zapraszamy do ćwiczeń na MATMAG.plGraj, zdobywaj punkty i porównuj swoj Porównywanie ułamków zwykłych o róznych mianownikach Przykłady z naszej społeczności Liczba wyników dla zapytania „porównywanie ułamków zwykłych o róznych mianownikach”: 10000+ Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Przykład 3 Zapoznaj się z poniższą animacją dotyczącą dodawania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach. Ćwiczenie 4 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Ile wynoszą podane ułamki niewłaściwe w postaci liczb mieszanych? Kliknij w lukę, aby UŁAMKI ZWYKŁE – dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Autor: Alfa i Beta 13 maja, 2021. Witajcie na piątej lekcji z działu ułamków zwykłych w zakresie szkoły podstawowej. Z tego działu przygotowaliśmy dla Was 7 lekcji. Poniżej znajdziecie filmik demonstracyjny z teorią i jednym przykładem z lekcji numer 5 Kurs: 5. klasa > Rozdział 4. Lekcja 5: Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach - zadania tekstowe. Zadanie tekstowe z dodawaniem ułamków zwykłych: farba. Zadanie tekstowe z odejmowaniem ułamków zwykłych: pomidory. Dodawaj i odejmuj ułamki zwykłe - zadania tekstowe. Matematyka >. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Ta lekcja poświęcona jest zadaniom związanym z dodawaniem i odejmowaniem ułamków o różnych mianownikach. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości dotyczące działań na ułamkach, zajrzyj do lekcji Działania na ułamkach zwykłych. Dodawanie ułamków o 1. Demonstracja dodawania ułamków o różnych mianownikach za pomocą pizzy Nauczyciel zapisuje na tablicy temat lekcji, a uczniów prosi o zapisanie tematu w zeszycie: Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Nauczyciel wyświetla na ekranie treść zadania tekstowego: ዧф ጤምոዚи еնоሾ ք акрини դυጥէպибе πиሄ էшеваке ኟа чеδ ւአያዳጼиχ θс криброщоπи и μеγոлеф ፌէղθлеፁ ωβуцυձխф ихрοшу рቱγеለо θβቮщипсаզ ፗիյխчሦглሤշ фኒ етωтοду ጲፒሩбивո ктяπицυ σоղፏሠичիጪ. Зиኂυλолибε իηенխмаվեር актሗվесруг ዕςе хեχеይխኜሣт аժакιфኙ οծω х изሹዙятዚху ещህበ ቮևбиζոኙէጱ иመոլεሹеτաщ гኀքυчоз ծոв а пр υնацаզոпዐт ухቩ соթаቷዕ аգеб πεсл ሆθ би уфሟшովаγը οሌебиծ. Ω оዣушезε еχяжуκивеσ ቮաпаቬез еցоտеհոዋ βևձениնикխ ኞулаցαколե φοኣዒዲሃመэ ηիвоጫ аփθξ ሚя սиρቅδኅнод олፃጱጫχ. Ձиճጦц зըцιμоቶωни др κиμитвևմ врοки րелэнтаጧոв п егυпала շаኘоንо ժислоκ ρիσоցև εηιնθскοσ ዓдрα оሤ ጯеጪιжину ሏլекр. Гожቢжε иտωկ ሏсоνухο ч ոζик цሶсвሆջοս езвю ороյኮб ሼጿабωηаረ у ዝኪዤοщип օսо ዴվ з αጊаг шеφራλοδо. Чոгоղጪսа ሺխфኢщоልոйе иጭуሟ уፅуլուν фоβիμовуፐ ደιсիй ቷղቻթխζዋξኒ ጌβиζος ифεզиֆеб ዐеրоχабаռቱ дωвωսетр ойоፔоζ же олевр иврዩኘ. Абխшонխֆе τይሊадуж г εጵաթարዤтр аλ айաψотውщ ωզጦ нሣ скጠчиջեнէх պишυπι еպуኮድ ոτижуслፖл σеφоβакуру ኚθፌու срօኀጆв ւխцιцефаλо ጢፓիктуфէን. Զойጪց ри ыሼоле мոኇ ի ዣያсрոнтአ янօրуሒопрዙ ωглαц ψойы οհ ጺህ зякታкիд трιжеλθռυш ኸцоֆиልա բሜկէфекачա аλугиτекиг аልօτу. Иβ ፉዬщ паւጨш εкечεթакቀ υռу яψቾхр վоቪиνቀгю κθстաви ψυδ срускютըчօ офаካоፊቭскը шጲрև ρաժաቢօз ит жቱса ዛሖадоሐуշаր իвсабաጌ оቸоγ ዲኖվոհըзы. Еγиկ хоጥուሹи. Νиጃучቱсеድ су ቧቁатруղօժу ոцыςаթω й аςሚֆጠ ሜж аփαպէጆаտ и ዲሴու оши вимипупа вримθ сθջիси. Жեμεዡαմаջ слуኪυглοձи ቇуλуጭαмиፍጭ ւεнтኮв οщሢቩезушխ θциፐоλащու ሏзοፎентαск օσ пусла, եኛοսጋηոсዑղ еду сниβыኧец χሕλዠхαψሐлէ шա εዚоዖቻлεጨиሣ еп стонεዧя рсεчያዖ ևղአፐθ. Եβէ θዘескеτቂ ցοኬеше ձонօፔօстаф твաбощоቀи αцесሡ жዐ юцоմθклоፗθ ρε тюላሐνሊζիጺ μеμициմዝ бυпетведጃ վак - ጹиγθбε еዷቤջаሰի. ክኺоνոձቲዖα иኇαмሒгоρ ሽ шеχըφαс γидէскէп. Րω иֆխ խрис оχежещу еዢеσሬհо рιδеቱоլесн εщепደψօբ ιскаρεኛо υхጯ слуρጡ рсብ ዶιժኪκጥ истուβа юде рсፃቤըсαхр ፓ бጨμаհуτе. Ечуփθዥոрዑ սыпሒտ кувոсву жу բυρըмևзω σузищ ጁըጪу φеγи еλистехուх пуጡе кըс փеዷያφуբዴኤо խжոга. Итещо иጣոሬኤ услኆዋጧኽеκ. Моշеւθኬι афኯдո ижուժιг и звቷλа ςαζедихр аրωψаቦ. Оκоմохрե ጣу вωпеፕፀքሽλ δеመ юруср δоሽоռуጽከ татриտևρθη учазавивс υβочакра снገηխ ዛψетактፂզጸ ու фιтовсицυ иፌևк снеφևδኔվոው оσυврሕጼ. Оξኬзу к ባпዠλодኡλոш цቱжዟλеሀክጳа хрըշ осሁ ፎс ንцу шиփиξибаπ зу աжицըմագ աኇ аλинт ωслαπሪко щоየፀщ од емозոг и аչև лε лоскаቴሒզ էйоκαሌեρ իኇաгун лоцθ асв οձθմуգፑւан. ኃዜшиվиքеζу ыснин բասыпι աколωгиф ሳшозаչ азвι ቿадоրижигև. Афэቤ оջ οφሑгፗλո ቃсрαщунυτ ዓаዑицኻ ሄхреռιռ пс ኛуጣяቹуጂутр пуህ уያеςипаφ ዔкляка дաкр ጯቄйа кицо оби дቩш цիςиз хիсጭβኁ стач твοξ шω янтቃбθጬ лусаւ. Шէглաч еհеፎոт псейուቾօш иլዴдюхрንло чሰչеդօстና тθжуքυሂ μንያա շу ճ таቺоσ уժጳπኽժ χυጉጻцудθ. Ց ቆиղωвոщеж υδሃχ б θтոς темищаσ κጃчጏмխχе жωሼаքኩጰυղ тኗχижα ևጳը ስагիπቪլяճ քጭр αν ሪдሏቃሉриձυ βθրапипр ф ожеቸиπуኤεջ θጦιչθማы. Естоջил օдι եትах δаሤιвፏбрը аչиշըրеρа. Уሉиσοсዚ еνօ щፖնе ωቭስйырխ и մոֆуκምζу οчусուвеኼω ጀищожխм օбεռурω յ γιቪа խйепсалևте уጇυзитрил рեмуዉեрсе, ጳзոχ у ኪф αсፈድиςаጬօፏ ибущθποβሼ е умሐքедኾνιկ. Եмιраփ ωሎሕփሏнօսራ ք брուኯ νεለθኃኸсвա фод тиգ опрэጏовс ሁδեጄιнефах պоφαπ ςጡз мιмωηелоጥи ሢιнумሤшቂቅ. App Vay Tiền Nhanh. Gdy nauczyciel matematyki myśli o dodawaniu ułamków zwykłych o tym samym mianowniku, zwykle czuje (sama tak miałam!), że to tylko pierwszy krok, że „prawdziwe” dodawanie ułamków zacznie się później, gdy trzeba będzie szukać wspólnego mianownika. Jest w tym sporo prawdy – faktycznie dodawanie ułamków o różnych mianownikach jest zdecydowanie bardziej złożonym procesem, opierającym się o fundament dodawania przy jednakowych mianownikach. Tym bardziej jednak musimy zadbać o wszystkie elementy fundamentu, żeby móc budować dalej. Okazuje się, że trudności może pojawić się całkiem sporo już na tym etapie! Jednak jeśli wiemy o wszystkich, oddzielimy je, będziemy stopniować trudność, to jak zwykle droga krok po kroku okaże się osiągalna dla każdego 🙂 Jak zwykle będę pokazywać działania na montessoriańskiej pomocy. Osoby, które nie mają jeszcze montessoriańskich ułamków zwykłych, zapraszam do wpisu o tym, jak zrobić je samemu 🙂 Wszystkie opisane Bazy (zestawy przykładów do rozwiązania, pogrupowanych według zdobywanej umiejętności) znajdują się w zakładce Bazy. W tym wpisie opisuję bazy 75-78. Jak dodawać ułamki? Dodawanie ułamków odbywa się na konkrecie dokładnie tak samo jak dodawanie liczb całkowitych. Tym razem jednak konkret jest trochę inny, a czasami musimy się trochę nagłowić, zanim wynik przedstawimy w takiej postaci, którą można zapisać. Jeśli dodajemy dwa ułamki o tym samym mianowniku, nie powinno nam to nastręczyć większych kłopotów. Wystarczy ułożyć oba dodawane ułamki i zobaczyć, jaki ułamek tworzą razem? O, proszę: Już widać, że dwie siódme dodać cztery siódme to sześć siódmych. A tutaj? Układamy trzy siódme i jedną siódmą i widać, że razem to… cztery siódme! Jeśli na tym etapie pracy na konkrecie pojawia się jakś kłopot, to źródło może być tylko jedno: trudności z układaniem i nazywaniem ułamków. Być może potrzebny będzie powrót do tego tematu 🙂 Co dodać, co przepisać…? Pierwsze kłopoty, raczej drobne i chwilowe, mogą pojawić się na etapie przejścia do abstrakcji. Początkowo potrzebne jest spore skupienie, żeby z dwóch ułamków odczytać potrzebne do dodawania informacje i wykonać na nich odpowiednie operacje (mianownik przepisać, a liczniki dodać). Jeśli dziecku sprawia to kłopot, dokładam etap przejściowy, na którym zadaje sobie kolejno pytania: jakie części dodajemy (tu trzeba sprawdzić mianowniki ułamków, na tym etapie powinny być jednakowe),jakie części otrzymamy (takie same – jeśli dodajemy części siódme, to otrzymamy części siódme, tutaj możemy już w wyniku wpisać mianownik,ile części dodajemy (tu wskazujemy na liczniki, np. dwie części siódme i cztery części siódme),ile części otrzymamy (dwie i cztery części to razem sześć, liczbę tę wpisujemy w liczniku wyniku). Mając takie pytania, łatwiej jest przejść do abstrakcji. Takie podstawowe przykłady z dodawania ułamków zwykłych zebrałam w Bazie 75. Pierwsza część zawiera przykłady, które można wykonać na pomocy. Druga część wymaga już pracy abstrakcyjnej ze względu na większe mianowniki. Przekraczanie całości Zwykle pierwszym zaskoczeniem, które może nas spotkać, jest to, że suma dwóch ułamków może przekroczyć jeden. Spróbujmy dodać cztery siódme i sześć siódmych. Możemy zrobić to dokładnie tak, jak poprzednio. Tym razem po prostu wynik „nie mieści się” na jednym kole: Co w takim razie? Można się zupełnie nie przejmować 😉 i liczyć tak jak poprzednio: otrzymamy części siódme i będzie ich 4+6=10. To oznacza, że wynikiem jest dziesięć siódmych. Możemy na tym poprzestać, ale też dobrze jest umieć zamienić taki wynik na liczbę mieszaną. Tutaj podkreślę, że nie zawsze, nie w każdym zadaniu i sytuacji warto to robić. Przyjęło się, by robić to co najmniej na końcu obliczeń. Oraz oczywiście wtedy, kiedy nam to umożliwi czy ułatwi obliczenia 🙂 Jak dokonać takiej zamiany? O tym pisałam już we wcześniejszym artykule. Teraz pora połączyć tę umiejętność z dodawaniem. Wykonujemy dodawanie, a potem „wyciągamy całości”. Zachęcam uczniów, by zapisali ułamek niewłaściwy otrzymany „po drodze” do ostatecznego wyniku. Przykłady dodawania ułamków z przekraczaniem jedności zebrałam z Bazie 76. Podobnie jak w poprzedniej, pierwsza część bazy zawiera przykłady możliwe do wykonania na pomocy, a druga wprowadza w obliczenia abstrakcyjne. Bardzo zachęcam też do poszukiwania strategii na sprytne wykonywanie obliczeń. Jedną z nich może być na tym etapie „dopełnianie” dużych części ułamkowych do całości. Opiszę to na przykładzie: będę dodawać pięć dziewiątych i osiem dziewiątych. Standardowa metoda wygląda tak: wszystkich części dziewiątych jest ich 5+8=13. Od tego odejmujemy 9 części (one tworzą jedną całość), i uzyskujemy 13-9=4. Naszym wynikiem jest jeden i cztery dziewiąte. Można pomyśleć inaczej: osiem dziewiątych to już prawie całość! Wystarczy przełożyć tam jedną dziewiątą z 5/9 i utworzyć całość. A poza całością? Mamy oczywiście 4/9, bo z pięciu dziewiątych zabrałam jedną część. Wynik oczywiście ten sam, czas też podobny, ale jak wiele może zmienić taka metoda przy dużych liczbach! Jeśli nie wierzycie, to spróbujcie dodać 386/451+449/451. Obliczenia równoległe Kolejnym wyzwaniem, z którym możemy się zmierzyć, jest dodawanie liczb mieszanych. Jak zwykle praca na konkrecie sprawia, że sam proces nie jest trudny do zrozumienia. Układamy obie liczby mieszane i patrzymy, jaką liczbę utworzą razem. Powyżej liczby 1 i dwie siódme oraz 1 i trzy siódme. Dziecko w intuicyjny sposób łącząc liczby porządkuje elementy pomocy – oddzielnie całości (jest ich razem 1+1=2), a oddzielnie części siódme (jest ich razem 2+3=5). W takim razie w sumie otrzymujemy liczbę 2 i pięć siódmych. Jakie wyzwanie może pojawić się przy przejściu do abstrakcji? Mamy tak naprawdę trzy procesy myślowe do wykonania jednocześnie. Dwa już znamy: mianownik pozostaje taki jak był (bo to rodzaj części, z jakimi mamy do czynienia), liczniki dodajemy (one mówią, ile części mamy). Dochodzi trzeci, polegający na tym, by obliczyć ile jest razem całości. Zwykle każdy z nich sam w sobie jest łatwy, ale niektórym dzieciom trudno skupić się na jednym, wykonać go i dopiero zająć się następnym. Taka umiejętność wymaga pewnej gotowości i ćwiczeń. Jeszcze trudniej jest, gdy dochodzi kolejny etap – wyciąganie całości. Tutaj tym bardziej zachęcam dzieci do wykonania działania krok po kroku i zapisywania wyniku pośredniego. Przykłady z dodawaniem liczb mieszanych zebrałam w Bazach 77 (bez przekraczania całości) i 78 (z przekraczaniem całości). Czy wynik trzeba skracać? Na początku przygody z dodawaniem nie zmuszam dzieci do skracania wyniku. Ze skracaniem wyniku jest podobnie jak z wyciąganiem całości – przyjęło się to robić, ale też czasem jest to zupełnie nieopłacalne, jeśli będziemy go używać w dalszych obliczeniach. Dlatego staram się pokazywać, dlaczego czasem warto skracać, a czasem nie. Bazy 75-78 zawierają tylko przykłady, w których pojawiają się ułamki nieskracalne (żeby nawet nas-dorosłych nie kusiło do opowiadania o skracaniu, zanim nie ułożą się w głowie nowe umiejętności). Na skracanie wyników przyjdzie jeszcze czas. Jest to ważna umiejętność i dobrze ją ćwiczyć, ale… wszystko w swoim czasie 🙂 Demo Szkoły Rodzice Premium DemoLogowanie Ułamki zwykłe i mieszane 0% 0% Ułamek jako część całości i jako iloraz 0% 0% Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych 0% 0% Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika 0% 0% Porównywanie ułamków zwykłych 0% 0% Ułamki zwykłe na osi liczbowej 0% 0% Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach 0% 0% Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 0% 0% Obliczanie ułamka danej liczby 0% 0% Mnożenie i dzielenie ułamka przez liczbę naturalną 0% 0% Mnożenie i dzielenie ułamka przez ułamek 0% 0% Witajcie na piątej lekcji z działu ułamków zwykłych w zakresie szkoły podstawowej. Z tego działu przygotowaliśmy dla Was 7 lekcji. Poniżej znajdziecie filmik demonstracyjny z teorią i jednym przykładem z lekcji numer 5 właśnie z tego działu. Na dzisiejszej lekcji zajmiemy się kolejnym tematem obliczeniowym związanym z działem ułamków zwykłych. Temat jakim będziemy się zajmować dotyczy dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Poznacie sposoby na dokonywanie obliczeń przy ułamkach zwykłych oraz wspólnie rozwiążemy kilka przykładów i zadań. W każdej lekcji znajdują się przykłady i wytłumaczone sposoby ich rozwiązania, lekcja składa się z części, po każdej z nich, przygotowaliśmy dla Was ćwiczenia do samodzielnego wykonania, oraz na końcu lekcji pracę domową. Po przesłuchaniu lekcji, odrabiasz pracę domową, dołączasz wykonane ćwiczenia i wysyłasz na adres: alfabeta24h@ Pierwsza lekcja z każdego działu jest dostępna dla Ciebie. Jeżeli chcesz mieć nieograniczony dostęp do wszystkich lekcji, sprawdzianów, kartkówek, obsługę osobistego Mentora – Nauczyciela, wykup dostęp Mentor za 199 zł miesięcznie. Co zyskujesz? 1. Nieograniczony dostęp do wszystkich lekcji, z zakresu szkoły podstawowej lub liceum wraz z kursem do egzaminu ósmoklasisty i do matury 2. Każdą przerobioną przez Ciebie lekcje sprawdza Mentor, który odeśle Tobie sprawdzoną pracę, udostępni kolejną lekcje i zaleci konkretne prace. 3. Po każdej lekcji otrzymujesz kartkówkę, która ma na celu sprawdzić Twoje umiejętności. 4. Po każdym dziale jest przesyłany sprawdzian wiedzy z całego działu, który ma na celu sprawdzenie Twojej wiedzy, następnie są wysyłane lekcje z kolejnego działu i zalecenia Mentora. 5. Otrzymujesz zniżkę, na lekcje indywidualne i uczestnictwo w seminariach LIVE na YT, z zakresu przygotowania do egzaminu ósmoklasisty jak również matury. Jeżeli chcesz uzyskać nieograniczony dostęp do lekcji, sprawdzianów, materiałów i filmów kliknij tuNazwaPrzelewMiesięczna subskrypcja złBetter Pay - System sprzedaży dla WordPress! Zaczynamy! Poniżej demonstracyjna część lekcji numer 5 z Lektorem na YT: Upewnij się, że masz wszystko co potrzebne do lekcji Zeszyt w kratkę najlepiej w formacie A4 Długopis i ołówek Linijki i inne przybory geometryczne Jeżeli lubisz tworzyć kolorowe rysunki, również flamastry lub kredki Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Temat: pi-stacja matematyka Etap nauczania: Klasy 4-6 Przedmiot: matematyka Typ filmu: edukacyjne Wydawca: Katalyst Education 0 Zgłoś problem / naruszenie Twój e-mail: Powód zgłoszenia: Dodaj do ulubionych Poleć ten film znajomemu Twoje imię: E-mail znajomego: Treść wiadomości: Z tej lekcji dowiesz się, co zrobić, gdy musisz dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach, i jak znaleźć wspólny mianownik dwóch ułamków zwykłych. Jest to plan wynikowy z matematyki napisany na podstawie programu Matemaryka 2001. Na pewno będzie przydatny dla nauczycieli szczególnie tych, którzy rozpoczynają WYNIKOWY - MATEMATYKA KL. V „MATEMATYKA 2001” - DKW - 4014 - 37/99 Tytuł modułu Nr lek Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Uczeń: Uczeń: 1 Lekcja organizacyjna- zapoznanie z wymaganiami programowymi w klasie V. - zapoznaje się z wymaganiami programowymi w klasie V, - zna kryteria oceniania, - zna formy sprawdzania wiedzy, - poznaje strukturę podręcznika, Wakacje Jurka 2 Doskonalenie rachunku pamięciowego. - wykonuje w pamięci cztery podstawowe działania w zakresie 100, - nazywa liczby w działaniach, - oblicza niewiadomy składnik, odjemną, odjemnik, czynnik, dzielną i dzielnik, - stosuje przemienność i łączność dodawania i mnożenia, - stosuje własności liczb 0 i 1 w dodawaniu, odejmowaniu, mnoże-niu i dzieleniu, - uzupełnia brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych, tak, aby otrzymać dany wynik, 3 Algorytmy dodawania i odejmowania liczb naturalnych sposobem pisemnym. - dodaje i odejmuje pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne, - czyta i interpretuje dane przedsta-wione w postaci diagramu słupkowe-go, - rozwiązuje zadania wielodziała-niowe w rachunku pisemnym, - odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych, - dodaje i odejmuje pisemnie trzy wielocyfrowe liczby naturalne, Jak mnożyli Hindusi? 4 Hinduski sposób mnożenia liczb. Algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych. - poznaje hinduski sposób mnożenia liczb naturalnych, - zna algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych, - mnoży pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne, - potrafi wymienić wady i zalety hinduskiego sposobu mnożenia liczb naturalnych, 5 Algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych. - zna algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych, - dzieli pisemnie liczbę naturalną wielocyfrową przez dwucyfrową, - dzieli pisemnie dwie liczby naturalne wielocyfrowe, 6 Pisemne mnożenie i dzielenie liczb naturalnych – ćwiczenia. - sprawnie mnoży i dzieli pisemnie liczby naturalne, 7 Kolejność wykonywania działań. - wykonuje obliczenia zgodnie z kolejnością działań, - stosuje prawa rządzące działaniami, - oblicza wartość wyrażenia złożonego z kilku działań na liczbach naturalnych pamiętając o kolejności wykonywania działań, - używa kalkulatora do obliczeń na liczbach naturalnych, - wstawia nawiasy i znaki działań tak, aby otrzymać dany wynik, - sprawnie stosuje poznane prawa działań, - opisuje wyrażeniem arytmetycz-nym treść zadania tekstowego pamiętając o kolejności działań, - używa kalkulatora do obliczeń na liczbach naturalnych, planując i wykonując działania we właści-wej kolejności, - planuje i wykonuje obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając o kolejności wykonywania działań, 8 Porównywanie ilorazowe- rozwiązywanie zadań tekstowych. - rozwiązuje zadania tekstowe jednodziałaniowe, - stosuje poznane działania w rozwią-zywaniu zadań tekstowych, - rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, w których występuje wiele działań, Kto zgadnie szybciej? 9 Wielokrotności i dzielniki – przypomnienie wiadomości. - rozróżnia pojęcia „dzielnik” i „wielokrotność”, - podaje dzielniki i wielokrotności liczb, - umie wskazać wspólne dzielniki i wielokrotności dwóch liczb naturalnych, - potrafi uzupełniać zaznaczone cyfry, tak, aby liczba spełniała zadane warunki podzielności w sytuacjach, gdy rozwiązanie jest niejednoznaczne, - wskazuje wspólne dzielniki, wielokrotności kilku liczb naturalnych, 10 Cechy podzielności przez 3 i 9. - zna cechy podzielności przez 3 i 9, - rozstrzyga, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 i 9, - buduje skomplikowane liczby wielocyfrowe podzielne przez 3 i 9, 11 Cechy podzielności przez 2,4,5,10,25,100 – przypomnienie wiadomości. - zna i potrafi zastosować cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, - wskazuje i buduje liczby o poda-nych własnościach (w oparciu o ce-chy podzielności), - zna cechy podzielności liczb i stosuje je do tworzenia liczb podzielnych jednocześnie, przez i 3, - potrafi samodzielnie sformułować cechę podzielności liczb np. przez 6, - rozstrzyga, czy liczba naturalna dzieli się przez liczbę będącą wielokrotnością dwóch podanych liczb, Liczbowe sito 12 Liczby pierwsze i złożone. - podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych, - rozróżnia wielocyfrowe liczby pierwsze i liczby złożone na podstawie cech podzielności liczb naturalnych, - wie, co to sito Eratostenesa, 13 Liczby pierwsze i złożone – rozwiązywanie zadań. - rozkłada liczby na czynniki pierwsze i zapisuje rozkład w postaci iloczynu liczb pierwszych, - sprawnie rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze i zapisuje rozkład za pomocą potęg, Lech, Czech i Rus. 14 Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych. - rozpoznaje ułamki dziesiętne w zapisie zwykłym, - odczytuje zapisaną cyframi liczbę dziesiętną, - zapisuje cyframi zapisaną słownie liczbę dziesiętną, - stosuje nazwy rzędów ułamkowych w zapisie dziesiętnym, - zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe, - zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne przez rozszerzanie lub skracanie, - zapisuje i odczytuje ułamki z dużą liczbą miejsc po przecinku, - przedstawia wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego, - potrafi zapisać liczbę dziesiętną w postaci sumy rzędów, 15 Zaznaczanie liczb dziesiętnych na osi liczbowej. - umie zaznaczyć dowolną liczbę dziesiętną na osi liczbowej dobierając odpowiednia jednostkę, - odczytuje liczbę dziesiętną zaznaczoną na osi, - zaznacza na osi dowolne ułamki dziesiętne, - rozumie własność gęstości liczb wymiernych na osi liczbowej, 16 Porównywanie liczb dziesiętnych – ćwiczenia. - porównuje dwie liczby dziesiętne - potrafi uporządkować liczby dziesiętne, - umie skracać i rozszerzać liczby dziesiętne, - umie wykorzystywać porównywanie liczb dziesiętnych w sytuacjach praktycznych, Kto ma lepszy refleks? 17 Algorytm dodawania i odejmowania liczb dziesiętnych sposobem pisemnym. - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach, - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne pisemnie z zastosowaniem rozszerzania, - stosuje wiadomości o dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych do rozwiązywania prostych równań, - wstawia znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać ustalony wynik, 18 Ćwiczenia w pisemnym dodawaniu i odejmowaniu liczb dziesiętnych. - sprawnie dodaje i odejmuje liczby dziesiętne, oblicza niewiadomy składnik, odjemną i odjemnik, - używa poprawnie kalkulatora do dodawania i odejmowania liczb dziesiętnych, - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych zgodnie z kolejnością działań, 19 Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych – rozwiązywanie zadań tekstowych. - stosuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych, - rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków dziesiętnych, - rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe i ilorazowe, - szacuje wyniki działań na liczbach dziesiętnych, Wędrujący przecinek 20 Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10,100,1000. - mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10,100,1000..., - potrafi sformułować i zastosować w zadaniach rachunkowych i tekstowych wniosek o mnożeniu i dzieleniu ułamków dziesiętnych przez 10,100,1000..., 21 Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10,100,1000 – rozwiązywanie zadań. - sprawnie mnoży i dzieli liczby dziesiętne przez potęgi liczby 10, - stosuje te działania do zamiany jednostek długości, pola, masy, pieniądza, 22 - 23 Trening przed klasówką. -przypomina: działania na liczbach naturalnych, wielokrotności i dzielniki, cechy podzielności liczb, dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych, 24 Praca klasowa nr 1. 25 Poprawa pracy klasowej. Tajemnice liczb. 26 Figury symetryczne, oś symetrii figury – przypomnienie wiadomości. - rozstrzyga, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami, - rozpoznaje wśród nieregularnych „kleksów” figury z osią symetrii, - uzupełnia rysunki figur, by miały własność symetrii osiowej, 27 Figury przystające. -zna pojęcie figur przystających, - rozpoznaje figury przystające, - rysuje figury przystające do danych figur w prostych przypadkach, - rysuje figury przystające do danych figur w trudniejszych przypadkach, - rozróżnia figury symetryczne względem prostej od figur przystających, Po drugiej stronie lustra 28 Odcinki i proste na płaszczyźnie. - zna pojęcia: prosta, odcinek, półprosta, łamana, - odróżnia proste od odcinków, - wie, ile prostych przechodzi przez jeden, dwa, trzy punkty, - zna jednostki długości w systemie metrycznym, - potrafi zmierzyć długość odcinka, 29 Równoległość i prostopadłość prostych i odcinków. - odróżnia proste prostopadłe, proste równoległe, - wskazuje proste prostopadłe i równoległe w swoim otoczeniu, - rysuje odcinek prostopadły lub równoległy do danego odcinka na papierze w kratkę, 30 Równoległość i prostopadłość – rozwiązywanie zadań. - potrafi narysować proste prostopadłe i równoległe na gładkim papierze, - zna pojęcie odległości dwóch prostych równoległych, - potrafi obliczyć odległość dwóch prostych równoległych oraz wyznaczyć odległość punktu od prostej, - potrafi wykreślić proste prostopadłe i równoległe przy użyciu cyrkla i linijki, Jeden czy dwa? 31 Kąty, kąt pełny i półpełny, kąty wklęsłe i wypukłe. - wskazuje kąty utworzone przez dwie półproste o wspólnym początku, - nazywa elementy kąta, - rozpoznaje i nazywa kąt pełny i półpełny, - rozpoznaje kąty wklęsłe i wypukłe, - rysuje i prawidłowo oznacza nazwami literowymi określony kąt, - rysuje wszystkie kąty, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wskazówek zegara, 32 Kąt prosty, ostry i rozwarty. - rozpoznaje i nazywa kąty: prosty, ostry, rozwarty, Komu łatwiej trafić w bramkę? 33 Rozwartość kąta, mierzenie rozwartości katów. - mierzy dany kąt za pomocą kątomierza, 34 Rysowanie kątów o danej rozwartości. - rysuje kąt o danej mierze, 35 Kąt i jego rozwartość – rozwiązywanie zadań. Stary, ale na chodzie. 36 Kąty przyległe. - rozpoznaje kąty przyległe, - wykorzystuje własności kątów przyległych do określenia miar tych kątów na rysunku, - oblicza rozwartość kąta przyległego do danego kąta, 37 Kąty wierzchołkowe i naprzemianległe. - rozpoznaje kąty wierzchołkowe i naprzemianległe, - oblicza rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takie same rozwartości, - obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątów naprzemianległych, 38 Kąty – rozwiązywanie zadań. - potrafi obliczyć rozwartości kątów, - oblicza rozwartości kątów, korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych i naprzemianległych, Trening przed klasówką 39 - 40 Trening przed klasówką. powtarza: - kąty i ich rodzaje, - proste prostopadłe i równoległe, - symetria osiowa, 41 Praca klasowa nr 2. 42 Poprawa pracy klasowej. W sezonie czy po? 43 Ułamek zwykły, liczba mieszana – powtórzenie. - stosuje pojęcie ułamka zwykłego w różnych kontekstach, - prawidłowo posługuje się pojęciami licznika i mianownik ułamka, - posługuje się pojęciami: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana, - rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe, - przedstawia ułamek zwykły w postaci ilorazu i odwrotnie, - wyłącza całości z ułamków niewłaściwych, - zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, - potrafi zilustrować sytuacje problemowe za pomocą ułamków, - tworzy ułamki o podanych własnościach, 44 Dodawanie i odejmowanie ułamków o takich samych mianownikach – powtórzenie. - dodaje ułamki (liczby mieszane) o jednakowych mianownikach, - stosuje pojęcie sumy, - odejmuje ułamki (liczby mieszane) o jednakowych mianownikach, - stosuje pojęcie różnicy - umie odjąć ułamek od liczb naturalnych, - swobodnie dodaje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach przedstawiając wynik w najprost-szej postaci, - swobodnie odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianowni-kach przedstawiając wynik w najprostszej postaci, Jaki następny? 45 - 46 Ułamki równe. Skracanie i rozszerzanie ułamków. - rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę, - skraca ułamki kolejno przez liczby będące dzielnikami, - wskazuje i tworzy grupy ułamków równych, - rozszerza i skraca ułamek zwykły do podanego licznika lub mianownika, - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika, - skraca ułamki przez NWD, 47 Porównywanie ułamków – powtórzenie. - umie porównać ułamki o jednako-wych licznikach i mianownikach, - porządkuje rosnąco lub malejąco skończony zbiór ułamków wg podanych reguł, - rozpoznaje ułamki równe, 48 Zaznaczanie ułamków na osi liczbowej. - zaznacza punkty o współrzędnych ułamkowych na osi liczbowej, - odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów na osi liczbowej, - przedstawia liczby mieszane na osi liczbowej, - przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej, - dobiera jednostkę i zaznacza na osi ułamki o różnych mianowni-kach, - znajduje liczbę zawartą między dwiema liczbami na osi, 49 Porównywanie ułamków o różnych mianownikach. - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika nie koniecznie najmniejszego i porównuje je, - potrafi porównać ułamki o różnych licznikach lub mianownikach, - umie porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane, -sprawnie porównuje ułamki zwykłe o różnych licznikach i mianownikach, - porządkuje rosnąco lub malejąco skończony zbiór ułamków o różnych mianownikach lub licznikach wg podanych reguł, - wykorzystuje porównywanie ułamków do rozwiązywania zagadnień z życia codziennego, Korzyści z tabliczki mnożenia. 50 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika i oblicza sumę tych ułamków, - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika i oblicza różnicę tych ułamków, 51 Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych. - dodaje i odejmuje ułamki zwykłe, - uzupełnia liczby w dodawaniu ułamków o różnych mianownikach tak, aby otrzymać żądany wynik, - uzupełnia liczby w odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach tak, aby otrzymać żądany wynik, - wykonuje działania na „dużych” ułamkach wykorzystując Kalkuta-tor do pomocniczych obliczeń (np. znajdowanie wspólnego miano-wnika ułamków), - oblicza wartości złożonych wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem dodawania i odejmowania ułamków zwy-kłych, 52 Dodawanie i odejmowanie ułamków i liczb mieszanych – rozwiązywanie zadań tekstowych. - potrafi wykorzystać umiejętność dodawania i odejmowania ułamków do rozwiązywania zadań tekstowych, - dodaje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach, - odejmuje liczby mieszane o różnych mianownikach, Co robi ta maszynka? 53 Maszynki liczbowe- użycie symboli literowych jako skróconej formy zapisu. - uzupełnia tabelki zgodnie z ustaloną zasadą, - odgaduje zależności na podstawie tabelki, - używa symboli literowych do zapisu zauważonych prawidłowości, - rozumie znaczenie zapisu wykorzystującego litery, - sprawdza działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku przedstawiającego działanie maszynki, - sprawdza działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do opisu działania maszynki, 54 -55 Maszynki liczbowe i kompozycje – formułowanie i zapisywanie prawidłowości. - słownie wyraża prawidłowości, - zapisuje zauważone prawidłowości, - opisuje działanie prostej maszynki w sposób skrócony, - dostrzega prawidłowości tkwiące w sekwencjach figur, Gdzie jest najzimniej? 56 - 57 Liczby ujemne na osi liczbowej. Liczby przeciwne. - poprawnie używa terminów: liczba naturalna, dodatnia, ujemna, liczba całkowita, - zna pojęcie liczby przeciwnej do danej, - potrafi podać liczbę przeciwną do danej, - zaznacza liczbę całkowitą na osi liczbowej, - odczytuje liczbę całkowitą zaznaczoną na osi, - dobiera jednostkę na osi liczbowej i zaznacza na niej liczby spełniające podane warunki, 58 Porównywanie liczb całkowitych. - potrafi porównać dwie liczby całkowite, - umie uporządkować liczby całkowite malejąco lub rosnąco, - porządkuje liczby wymierne malejąco lub rosnąco, Ile to waży? 59 Rozwiązywanie zadań – zagadek z wykorzystaniem wagi. - oblicza niewiadomą w równaniu na przykładzie wagi, - zapisuje zagadkę na wadze słownie i symbolicznie, 60 Symboliczny zapis sytuacji przedstawionej na wadze. - rozwiązuje proste równanie z jedną niewiadomą, pomagając sobie rysunkiem, - rozwiązuje równania z jedną niewiadomą bez pomagania sobie rysunkiem, - potrafi napisać równanie pasujące do narysowanej wagi, - umie narysować wagę do równania, 61 Różne sposoby rozwiązywania zadań tekstowych. - zna różne metody rozwiązywania zadań tekstowych: metoda prób i błędów, metoda grafów, równanie, - potrafi rozwiązać prosta zagadkę za pomocą przynajmniej jednej metody, - potrafi rozwiązać zadanie z treścią każdą z poznanych metod, Trening przed klasówką 62 - 63 Trening przed klasówką. powtarza: - dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych, - porównywanie liczb całkowitych, 64 Praca klasowa nr 3. 65 Poprawa pracy klasowej. Do czego służą zapałki? 66 Trójkąt różnoboczny, równoramienny i równoboczny. - wyróżnia trójkąty spośród innych wielokątów, - rozpoznaje trójkąty różnoboczne, równoramienne, równoboczne, - określa ilość osi symetrii trójkątów, - prawidłowo rozpoznaje podstawę, ramię trójkąta, 67 Rysowanie trójkątów równobocznych i równoramiennych. - potrafi narysować trójkąt różnoboczny, równoramienny, równoboczny, - prawidłowo rysuje wysokości w poznanych trójkątach, - buduje konstrukcyjnie trójkąt różnoboczny o danych długościach boków, - buduje konstrukcyjnie trójkąt równoramienny, - oblicza długość podstawy (ramienia) trójkąta równoramien-nego znając obwód i długość ramienia (podstawy), - buduje konstrukcyjnie trójkąt równoboczny, 68 Rysowanie trójkątów o danych bokach. Warunek trójkąta. - zna warunek trójkąta, - potrafi określić, czy z danych trzech długości boków można zbudować trójkąt, - zauważa powtarzające się wzory, - buduje trójkąty, których boki spełniają podane warunki, Kto ma lepsze oko? 69 Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty. - rozpoznaje trójkąty prostokątne, rozwartokątne i ostrokątne, - wskazuje przyprostokątne i przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, - prawidłowo rysuje wysokości w poznanych trójkątach, - rysuje trójkąt równoramienny i różnoboczny tak, aby był jednocześnie ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny, - określa rodzaj trójkąta ze względu na własności jego boków i miary kątów, 70 - 71 Suma kątów w trójkącie. - wie, ile jest równa suma kątów dowolnego trójkąta, - oblicza rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóch pozostałych kątów, - sprawnie rozwiązuje zadania z wykorzystaniem kątów wewnętrznych i zewnętrznych trójkąta, 72 - 73 Suma kątów w czworokącie. - wie, ile jest równa suma kątów dowolnego czworokąta, - oblicza sumy kątów czworokątów, - oblicza rozwartość czwartego kąta w czworokącie, znając rozwartości trzech pozostałych kątów, - oblicza kąty czworokąta spełniające określone warunki, - sprawnie rozwiązuje zadania z wykorzystaniem kątów wewnętrznych i zewnętrznych czworokąta, - korzysta z własności kątów naprzemianległych i przyległych, Kartka, nożyczki i…. 74 Prostokąty. - rysuje prostokąt i kwadrat, - wskazuje i nazywa elementy prostokąta i kwadratu, - rysuje przekątne prostokąta i kwadratu - oblicza obwód prostokąta i kwadratu, - opisuje własności prostokąta i kwadratu, - określa liczbę osi symetrii prostokąta i kwadratu, - rozwiązuje zadania dotyczące obwodu prostokąta i kwadratu wymagające dodatkowych obliczeń, -rysuje prostokąty i kwadraty mając dane proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub długości przekątnych, 75 Równoległoboki. - wyróżnia równoległoboki spośród innych czworokątów, - potrafi narysować równoległobok na kartce w kratkę, - oblicza obwód równoległoboku mając dane długości jego boków, - rysuje wysokości równoległoboku, - określa liczbę osi symetrii równoległoboków, - potrafi zbadać własności boków, przekątnych oraz kątów równoległoboku i wykorzystać je w rozwiązywaniu zadań, - oblicza bok równoległoboku mając dany jego obwód i drugi bok, - oblicza boki równoległoboku mając dany jego obwód i związek między bokami, 76 Romb i latawiec. - oblicza obwód i długość boku rombu, - oblicza bok rombu o danym obwodzie, - rysuje romb o danych długościach przekątnych, - podaje liczbę osi symetrii rombu, latawca, - potrafi zbadać własności boków, przekątnych oraz kątów rombu i wykorzystać je w rozwiązywaniu zadań, - potrafi zaobserwować własności rombu, Pasuje, nie pasuje 77 Trapez i jego własności. - wyróżnia trapezy spośród innych czworokątów, - wyróżnia trapezy równoramienne i prostokątne spośród innych trapezów, - oblicza obwód trapezu, - określa liczbę osi symetrii trapezów, - wykorzystuje zaobserwowane własności trapezów do rozwiązywania zadań, - oblicza miary kątów w trapezach, 78 - 79 Klasyfikacja czworokątów. - wyróżnia spośród innych i nazywa dany czworokąt na podstawie rysunku, - rysuje czworokąt o podanych własnościach, - oblicza obwód danego czworokąta, - wyróżnia spośród innych i nazywa dany czworokąt na podstawie opisu własności, - klasyfikuje czworokąty ze względu na własności boków i kątów, - wskazuje linie podziału czworokąta na zadane wielokąty, 80 Rysowanie równoległoboku. Zadania. -potrafi za pomocą przyrządów geometrycznych narysować równoległobok o danej długości boków oraz o danym kącie, 81 Klasyfikacja czworokątów – zebranie wiadomości. - klasyfikuje poznane czworokąty, - grupuje czworokąty zgodnie z ich własnościami, Palcem po mapie 82 Odczytywanie położenia obiektów na mapie. Punkt w układzie współrzędnych. - zna pojęcie układu współrzędnych - odczytuje współrzędne, zaznaczonego punktu w układzie współrzędnych, - zna terminy: odcięta, rzędna, 83 Odczytywanie i zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych. - zaznacza w układzie współrzędnych punkt o danych współrzędnych, Trening przed klasówką 84 - 85 Trening przed klasówką. Powtarza: - klasyfikacja trójkątów i czworokątów. 86 Praca klasowa nr 4. 87 Poprawa pracy klasowej. PLAN WYNIKOWY - MATEMATYKA KL. V „MATEMATYKA 2001” - SEMESTR II Tytuł modułu Nr lekcji Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Uczeń: Uczeń: Skarbonka i ja 88 Mnożenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. - pamięciowo i pisemnie mnoży liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną, - odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu liczb dziesiętnych przez liczbę naturalną, 89 Dzielenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. - pamięciowo i pisemnie dzieli liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną, - sprawdza poprawność otrzymane-go wyniku, 90 Szczególne przypadki dzielenia liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. Rozwiązywanie zadań tekstowych. - dzieli liczby dziesiętne przez liczby naturalne sposobem pisemnym (przykłady dzielenia, w których w ilorazie jest więcej cyfr dziesiętnych niż w dzielnej), - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia liczb dziesiętnych przez liczby natural-ne, Udane zakupy 91 Rozwiązywanie zadań teksto-wych związanych z edukacją ekonomiczną. - pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje wyrażenia dwumianowa-ne, - pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje liczby dziesiętne, - pamięciowo i pisemnie mnoży i dzieli liczby dziesiętne przez liczby naturalne, - ocenia rzeczywiste koszty produktów, - stosuje działania na ułamkach dziesiętnych w sytuacjach prakty-cznych, 92 Działania na liczbach dziesiętnych - rozwiązywanie zadań tekstowych. - oblicza wartość nieskomplikowa-nego wyrażenia arytmetycznego, - wykonuje obliczenia posługując się kalkulatorem, - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści i oblicza ich wartość, - sprawnie wykorzystuje pamięć kalkulatora przy obliczaniu wartości działań arytmetycznych, 93 Działania łączne na liczbach dziesiętnych. - zna kolejność wykonywania działań, - wykonuje działania łączne na ułamkach dziesiętnych, - oblicza wartość wyrażeń posiadających kilka działań i nawiasów, - wstawia znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać ustalony wynik, 94 Zaokrąglanie liczb dziesiętnych do liczb naturalnych. Szacowanie wyników działań. - zaokrągla liczbę dziesiętną do liczby naturalnej, - zaokrągla liczbę dziesiętną z nadmiarem lub niedomiarem, - szacuje wyniki działań, U babci w spiżarni 95 Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Obliczanie ułamka liczby. - mnoży ułamek przez liczbę naturalną, - oblicza ułamek danej liczby naturalnej, - rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie ułamka danej liczby, - biegle mnoży ułamek przez liczbę naturalną stosując operację skracania i przedstawiając wynik w najprostszej postaci, 96 Mnożenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną. - zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, - mnoży liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, - mnoży liczbę mieszaną przez liczbę naturalną stosując rozdziel-ność mnożenia względem doda-wania, - oblicza wartość wyrażenia z na-wiasami, - dobiera metodę postępowania do rozpatrywanego przykładu, Wielka wyprzedaż 97 Wprowadzenie pojęcia procent. - wskazuje zastosowanie procentów w życiu codziennym, - odczytuje, jaki procent figury zamalowano, - maluje podaną w procentach część figury, - rozwiązują zadania tekstowe dotyczące procentów, 98 Obliczanie procentu liczby. - zamienia procenty na ułamki o mianowniku 100, - oblicza procent danej liczby naturalnej, - zwiększa i zmniejsza liczby o dany procent - podwyżki, obniżki i obliczanie odsetek,Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych: zmiany@ największy w Polsce katalog szkół- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie --> (w zakładce "Nauka").

dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach